如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1,圓O2的切線PM,PN(M,N分別為切點),使得|PM|=|PN|.試建立適當?shù)淖鴺讼�,并求動點 P的軌跡方程.


解析:以直線O1O2x軸,線段O1O2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系,則兩圓心分別為O1(-2,0),O2(2,0).

P(x,y),則|PM|2=|O1P|2-|O1M|2=(x+2)2y2-1,

同理|PN|2=(x-2)2y2-1.

∵|PM|=|PN|,

∴(x+2)2y2-1=2[(x-2)2y2-1],

x2-12xy2+3=0,即(x-6)2y2=33.這就是動P的軌跡方程.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知橢圓C的中心在原點,長軸在x軸上,經過點A(0,1),離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設直線lny (n∈N*)與橢圓C在第一象限內相交于點An(xn,yn),記anx,試證明:對∀n∈N*,a1·a2·…·an.

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如圖所示的空間直角坐標系,直三棱柱ABCA1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分別是棱AC,B1C1的中點,求DE的長度.

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已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線lxy-2=0的距離為.設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;

(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

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a2b2=2c2(c≠0),則直線axbyc=0被圓x2y2=1所截得的弦長為(  )

A.      B.1       C.        D.

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長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動,若=2,則點C的軌跡是(  )

A.線段                    B.圓

C.橢圓                    D.雙曲線

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自拋物線y2=2x上任意一點P向其準線l引垂線,垂足為Q,連接頂點OP的直線與連接焦點FQ的直線交于點R,求點R的軌跡方程.

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若集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},則AB=(  )

A.-1                       B.{-1}

C.{-1,5}                   D.{1,-1}

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已知A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上移動,則xy的最大值等于________.

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