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5.如圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn),從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測得∠MCA=60°.已知山高BC=200m,求山高M(jìn)N.

分析 在△ABC中,求出AC,在△AMC中,利用正弦定理求出AM,然后在Rt△AMN中,求解MN.

解答 解:在△ABC中,∵∠BAC=45°,∠ABC=90°,BC=200,

AC=200sin45°=2002,
在△AMC中,∵∠MAC=75°,∠MCA=60°,∴∠AMC=45°,
由正弦定理可得AMsinACM=ACsinAMC,即AMsin60°=1002sin45°,
解得AM=2003,
在Rt△AMN中
MN=AM•sin∠MAN=2003×sin60°=300(m).

點(diǎn)評 本題考查正弦定理在三角形的解法中的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

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