求過點(diǎn)(，－)，且與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．


解　法一　橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為(0，－4)，(0,4)，即c＝4.由橢圓的定義知，

2a＝

解得a＝2.由c2＝a2－b2可得b2＝4.

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

法二　因?yàn)樗髾E圓與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，所以其焦點(diǎn)在y軸上，且c2＝25－9＝16.

設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)．

因?yàn)?i>c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①

又點(diǎn)(，－)在所求橢圓上，

所以＝1，即＋＝1.②

由①②得b2＝4，a2＝20，

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

規(guī)律方法 (1)一般地，解決與到焦點(diǎn)的距離有關(guān)問題時，首先應(yīng)考慮用定義來解決．

(2)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法

①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程．

②待定系數(shù)法：若焦點(diǎn)位置明確，則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點(diǎn)位置不明確，則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為(　　)．

A．2x＋3y－18＝0

B．2x－y－2＝0

C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0

D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)(m＞0)到其焦點(diǎn)F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為(　　)．

A．(x－1)2＋(y－4)2＝1

B．(x－1)2＋(y＋4)2＝1

C．(x－1)2＋(y－4)2＝16

D．(x－1)2＋(y＋4)2＝16

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若圓x2＋y2＋2x－4y＋m＝0(m＜3)的一條弦AB的中點(diǎn)為P(0,1)，則垂直于AB的直徑所在直線的方程為(　　)．

A．x－y＋1＝0  B．x＋y－1＝0

C．x－y－1＝0  D．x＋y＋1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)P(x0，y0)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直線l：x0x＋y0y＝r2，有以下幾個結(jié)論：①若點(diǎn)P在圓O上，則直線l與圓O相切；②若點(diǎn)P在圓O外，則直線l與圓O相離；③若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交；④無論點(diǎn)P在何處，直線l與圓O恒相切，其中正確的個數(shù)是(　　)．

A．1    B．2     C．3     D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知動點(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為(　　)．

A.＋＝1     B.＋＝1      C.＋＝1     D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)虛軸長為12，離心率為；

(2)焦距為26，且經(jīng)過點(diǎn)M(0,12)．

(3)經(jīng)過兩點(diǎn)P(－3,2)和Q(－6，－7)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知P是拋物線y2＝4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0和y軸的距離之和的最小值是(　　)．

A.  B.  C．2  D.－1

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同步練習(xí)冊答案