Question

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y=f（x）的圖象上不重合的兩點(diǎn)A，B，若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組“奇點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點(diǎn)對(duì)”），函數(shù)f(x)=

lg 1 x (x＞0) sin 1 2 x (x＜0)

的“奇點(diǎn)對(duì)”的組數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)“奇點(diǎn)對(duì)”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=-x+4，x＞0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱圖象在x＜0上兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“奇點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)．

解答： 解：由題意知函數(shù)f（x）=sin

1

2

x，x＜0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為-y=-sin

1

2

x，
即y=sin

1

2

x，x＞0
在x＞0上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，

由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)，
∴函數(shù)f（x）的“奇點(diǎn)對(duì)”有3組，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．