已知點P(2，－1)．

(1)求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？


解析：(1)①當l的斜率k不存在時顯然成立，此時l的方程為x＝2.

②當l的斜率k存在時，

設l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，

由點到直線的距離公式得＝2，解得k＝，

所以l：3x－4y－10＝0.

故所求l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.

(2)數(shù)形結合可得，過點P且與原點O距離最大的直線是過點P且與PO垂直的直線．

由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.

由直線方程的點斜式得直線l的方程為y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0，

即直線2x－y－5＝0是過點P且與原點O距離最大的直線，最大距離為＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x滿足f(m)·f(n)＝2，則mn的最大值為(　　)

A.　        B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N*).

(1) 求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;

(2) 求證:++…+<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


兩條平行直線4x－3y＋m＝0和8x－6y＋n＝0間的距離是(　　)

A.                 B．|m－n|

C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC的兩點A，B在直線l1：2x－y＋3＝0上，點C在直線l2：2x－y－1＝0上，若△ABC的面積為2，則AB邊的長為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x               B．y2＝6x

C．y2＝3x               D．y2＝x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知動圓C經過點(0,1)，且在x軸截得的弦長為2，記該圓圓心的軌跡為E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過點M的直線m交曲線E于A，B兩點，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線交于點C，當△ABC的面積為2時，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


雙曲線x2－my2＝1的實軸長是虛軸長的2倍，則m等于(　　)

A．1       B．2       C．3        D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


P為拋物線4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M(4,5)，則PQ與PM長度之和的最小值為(　　)

A.＋2              B.＋1    C.－1              D.

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