Question

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

（1）已知，求的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）．

【解析】

試題分析：（1）本題考查不等式的基本性質，利用不等式的性質“不等式兩邊加上（或減去）同一個數（式），不等號的方向不變”的推論：“同向不等式相加，不改變不等號的方向”，可得出的范圍，由不等式的性質“不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變，同乘以一個負數，不等號的方向改變”可得推論：“”，由此推論可求得的范圍，注意正負分類討論；（2）本題屬于不等式恒成立問題，我們采取參數分離法，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106042140284346/SYS201507110604272312709404_DA/SYS201507110604272312709404_DA.006.png">恒成立，從而只要求得的最小值，則有.

試題解析：（1）由不等式的性質，由得，，即；

因為，當時，，則，即，∴，

當時，，即，所以．

（2）對任意，恒成立，變形為對任意恒成立，由于可表示數軸上點到－2和1兩點的距離之和，因此當時，取得最小值3，，所以當時，取得最小值－1，所以當時，

取得最小值，所以．

考點：1.不等式的性質；2．不等式恒成立問題；3．函數的最小值．