Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，點的坐標為，求.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程

（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：（1）曲線的極坐標方程為，即，

由此得，曲線的直角坐標方程為.

曲線參數(shù)方程為（v為參數(shù)），可得，即.

（2）顯然點在直線上，

將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將其代入中并化簡，得.

設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為，點對應(yīng)參數(shù)為，則，，

從而 .