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如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1) 求證:BD⊥AA1;

(2) 若E為棱BC的中點,求證:AE∥平面DCC1D1.


 (1) 在四邊形ABCD中,因為BA=BC,DA=DC,所以BD⊥AC.

又平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,

BD平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C.

又因為AA1平面AA1C1C,所以BD⊥AA1.

(2) 在△ABC中,因為AB=AC,且E為BC中點,所以AE⊥BC.

又因為在四邊形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,

所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,所以AE∥DC.

因為DC平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1,所以AE∥平面DCC1D1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:+=1.

(1) 若橢圓C的焦點在x軸上,求實數m的取值范圍;

(2) 已知m=6.

①若P是橢圓C上的動點,點M的坐標為(1,0),求PM的最小值及對應的點P的坐標;

②過橢圓C的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線,交橢圓C于A,B兩點,線段AB的垂直平分線l交x軸于點N,求證:是定值;并求出這個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,則該四邊形的面積等于　　　　. 

             

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科目：高中數學 來源： 題型：


 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D為棱CC1上任一點.求證:

(1) 直線A1B1∥平面ABD;

(2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結論正確的是　　　　.(填序號) 

　(第6題)

①PB⊥AD;

②平面PAB⊥平面PBC;

③直線BC∥平面PAE;

④直線PD與平面ABC所成的角為45°.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列為等差數列,若<-1,且它們的前n項和Sn有最大值,則使得Sn>0的n的最大值為　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


 求證:n3+5n(n∈N*)能被6整除.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,已知圓O:x2+y2=64,圓O1與圓O相交,圓心為O1(9,0),且圓O1上的點與圓O上的點之間的最大距離為21.

(1) 求圓O1的標準方程;

(2) 過定點P(a,b)作動直線l與圓O,圓O1都相交,且直線l被圓O,圓O1截得的弦長分別為d,d1.若d與d1的比值總等于同一常數λ,求點P的坐標及λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,已知A,B分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點,△ABC 的頂點C在雙曲線的右支上,則的值是　　　　.

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