Question

若函數(shù)y=f（x）=

a•3x-1-a

3x-1

為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可求出a；
（2）由3^x-1≠0，即x≠0，即可得到定義域；
（3）由指數(shù)函數(shù)的值域，以及不等式的性質(zhì)，即可得到值域．

解答： 解∵函數(shù)y=f(x)=

a•3 x-1-a

3x-1

=a-

1

3x-1

，
（1）由奇函數(shù)的定義，可得f（-x）+f（x）=0，
即2a-

1

3x-1

-

1

3-x-1

=0，
∴a=-

1

2

；
（2）∵y=-

1

2

-

1

3x-1

，∴3^x-1≠0，即x≠0．
∴函數(shù)y=-

1

2

-

1

3x-1

的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
（3）∵x≠0，∴3^x-1＞-1．
∵3^x-1≠0，∴0＞3^x-1＞-1或3^x-1＞0．
∴-

1

2

-

1

3x-1

＞

1

2

或-

1

2

-

1

3x-1

＜-

1

2

．
即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞

1

2

或y＜-

1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．