【題目】已知拋物線的焦點為，是上一點，且.

（1）求的方程；

（2）設點是上異于點的一點，直線與直線交于點，過點作軸的垂線交于點，證明：直線過定點.

【答案】（1）的方程為；（2）見解析.

【解析】

（1）由拋物線的定義利用.可求，進而求得的方程；

（2）證明：設，.由題意，可設直線的方程為，代入，得.由軸及點在直線上，得，

則由，，三點共線，得，

整理，得.結(jié)合韋達定理可得

. 由點的任意性，得，即可證明.

（1）解：根據(jù)題意知，，①

因為，所以.②.

聯(lián)立①②解的，.

所以的方程為.

（2）證明：設，.由題意，可設直線的方程為，代入，得.

根與系數(shù)的關系.得，.③

由軸及點在直線上，得，

則由，，三點共線，得，

整理，得.

將③代入上式并整理，得.

由點的任意性，得，所以.

即直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關數(shù)列的四個命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數(shù)根（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1);

(2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點處，下面的有關結(jié)論正確的有（ ）

A.經(jīng)過3分鐘，點P首次到達最低點

B.第4分鐘和第8分鐘點P距離地面一樣高

C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低

D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集為R,.

（1）求及

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)fn（x）＝xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．

（1）若n＝﹣1，且f﹣1（1）＝f﹣1（）＝5，試求實數(shù)b，c的值；

（2）設n＝2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤6恒成立，求b的取值范圍.

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