Question

9．已知$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）+\frac{3}{2}，x∈R$
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由已知可得$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得f（x）單調(diào)減區(qū)間．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，此時(shí)：$f{（x）_{max}}=\frac{5}{2}$，
由2x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得：x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得：取得最大值自變量所對(duì)應(yīng)的集合是$\left\{{x|x=kπ-\frac{π}{6}}\right.，k∈Z\left.{\;}\right\}$，…（5分）
（2）∵$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴f（x）單調(diào)減區(qū)間是：[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z…（10分）
（說明：本題只有結(jié)果，過程酌情加減分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．