Question

已知f（x）=sin（2014x+

π

6

）+cos（2014x-

π

3

）的最大值為A，若存在實數(shù)x₁，x₂，使得對任意實數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A、

  π

  1007

• B、

  π

  2014

• C、

  2π

  1007

• D、

  2 π

  1007

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2014x+

π

6

），依題意可知A=2，|x₁-x₂|的最小值為

1

2

T=

π

2014

，從而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（2014x+

π

6

）+cos（2014x-

π

3

）
=

3

2

sin2014x+

1

2

cos2014x+

1

2

cos2014x+

3

2

sin2014x
=

3

sin2014x+cos2014x
=2sin（2014x+

π

6

），
∴A=f（x）_max=2，周期T=

2π

2014

=

π

1007

，
又存在實數(shù)x₁，x₂，對任意實數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴f（x₂）=f（x）_max=2，f（x₁）=f（x）_min=-2，
|x₁-x₂|的最小值為

1

2

T=

π

2014

，又A=2，
∴A|x₁-x₂|的最小值為

π

1007

．
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查兩角和與差的正弦與余弦，考查三角恒等變換，突出正弦函數(shù)的周期性的考查，屬于中檔題．