如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建為一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米，當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則AN=（x+2）米，表示出矩形的面積，化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則AN=（x+2）米
∵△DNC∽△NAM，∴
DN
AN
=
DC
AM
，∴AM=
3(x+2)
x

∴SAMPN=AN•AM=
3(x+2)2
x
=3x+
12
x
+12≥2
3x•
12
x
+12=24
當且僅當3x=
12
x
即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．
點評：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較下列各題中兩個代數(shù)式的大�。�
（1）當a＞1時，a3與a2-a+1；
（2）
2x
x2+1
與1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱f（x）=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（x
1
2
y
2
3
）-3÷(x-1y-4)
1
2
+(x
a
a-b
)
1
c-a
(x
b
b-c
)
1
a-b
(x
c
c-a
)
1
b-c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）
（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥
1
2
g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)m（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=
2
3+cos2θ
，以極點O為原點，以極軸為x軸正向建立直角坐標系，將曲線C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的
1
2
倍后得曲線C2．
（1）試寫出曲線C1的直角坐標方程．
（2）在曲線C2上任取一點R，求點R到直線l：x+y-5=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
20102
+
y2
b2
=1（2010＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則
1
2010
×（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是
9
5
，判斷框內(nèi)“k＞a”，且a∈Z，則a=
 
．

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