Question

函數(shù)f（x）=2x³-6x²+m在[-2，2]上的最大值為3，則其在[-2，2]最小值為（　　）

• A、-29
• B、-37
• C、-5
• D、以上都不對

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的最大值為3，進而求出m的值，即可求出函數(shù)的最小值．

解答： 解：由已知，f′（x）=6x²-12x，由6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當(dāng)x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
又因為x∈[-2，2]，
所以得當(dāng)x∈[-2，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）_max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因為f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-37．
故選：B．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值，是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 的大小而得到的．