（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

（理）對于曲線，若存在最小的非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點集為曲線的界域．

（1）寫出曲線的界域；

（2）已知曲線上任意一點到坐標原點與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；

（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域．

（1） （2） （3）①時，

②時，

【解析】

試題分析：（1）由已知得，，從而求出取值范圍，即界域；（2）設(shè)出，則，從而求出取值范圍，即界域。

（3）由已知條件得可得，求出界域

試題解析：（1）

界域為 4分

（2）設(shè)，則 6分

化簡，得： 8分

界域為 10分

（3）由已知得： 12分

， 14分

令

當，即時，等號成立．

若，，時，

16分

若，，，時，

曲線界域為：

時，

②時， 18分.

考點：曲線界域的求法.

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A． B．

C． D．

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A． B．

C． D．

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