(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分

(理)對于曲線,若存在最小的非負實數(shù),使得曲線上任意一點恒成立,則稱曲線為有界曲線,且稱點集為曲線的界域.

(1)寫出曲線的界域;

(2)已知曲線上任意一點到坐標原點與直線的距離之和等于3,曲線是否為有界曲線,若是,求出其界域,若不是,請說明理由;

(3)已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù),求曲線的界域.

(1) (2) (3)①時,

時,

【解析】

試題分析:(1)由已知得,,從而求出取值范圍,即界域;(2)設(shè)出,則,從而求出取值范圍,即界域。

(3)由已知條件得可得,求出界域

試題解析:(1)

界域為 4分

(2)設(shè),則 6分

化簡,得: 8分

界域為 10分

(3)由已知得: 12分

, 14分

,即時,等號成立.

,時,

16分

,,時,

曲線界域為:

時,

時, 18分.

考點:曲線界域的求法.

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A. B.

C. D.

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A. B.

C. D.

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