若P（x，y）是直線
x
3
+
y
4
=1上的點(diǎn)，則xy的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分類(lèi)討論：當(dāng)x，y同為正數(shù)時(shí)，由基本不等式易得xy的最大值為3；當(dāng)x，y同為負(fù)數(shù)時(shí)，不可能滿足
x
3
+
y
4
=1；當(dāng)x，y一正一負(fù)時(shí)，xy為負(fù)數(shù)．綜合可得答案．
解答： 解：∵P（x，y）是直線
x
3
+
y
4
=1上的點(diǎn)，
∴當(dāng)x，y同為正數(shù)時(shí)，1=
x
3
+
y
4
≥2
x
3
•
y
4
，
變形可得xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)
x
3
=
y
4
時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)有xy的最大值為3；
當(dāng)x，y同為負(fù)數(shù)時(shí)，不可能滿足
x
3
+
y
4
=1；
當(dāng)x，y一正一負(fù)時(shí)，xy為負(fù)數(shù)，顯然小于3．
綜上可得xy的最大值為3．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x-
1
x
=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解的存在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（0.5，1.5）
C、（-2，1）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A、B、C，滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關(guān)系為（　　）
A、A?CB、C?A
C、A⊆CD、C⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）已知x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）且f（
a
2
）=
11
5
，f（
α+β
2
）=
23
13
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
1
n2+n
，則S10=（　�。�
A、1
B、
11
12
C、
10
11
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]上有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-px+3．
（1）若f（0）=f（4），求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）當(dāng)p=2時(shí)，若函數(shù)在[0，m]上的最大值為3，最小值為2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（x，1），
b
=（1，2-x），
a
∥
b
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x，x≥0
2-x，x＜0
（a∈R）．若f[f（-1）]=1，則a=
 
．

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