如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A－BCF，其中BC＝.

(1)證明：DE//平面BCF；(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當(dāng)AD＝時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積VF－DEG.


(1)證明：在等邊三角形ABC中，AD＝AE.

∴＝，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，

∴DE∥BC，∵DE⊄平面BCF,

BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.

(2)證明：在等邊三角形ABC中，F是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，①

BF＝CF＝.

∵在三棱錐A－BCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2，

∴CF⊥BF，②

∵BF∩CF＝F，∴CF⊥平面ABF.

(3)解析：由(1)可知GE∥CF，結(jié)合(2)可得GE⊥平面DFG.

∴VF－DEG＝VE－DFG＝×·DG·FG·GE＝××××＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面      B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面   

C．梯形確定一個(gè)平面                D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2厘米，高為5厘米，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為多少厘米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什

么幾何體；(2)畫(huà)出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何

體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線與平面所成的角

（1）一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的)______所成的角，叫做斜線和這個(gè)平面所成的角.

（2）直線與平面所成的角的范圍是_________

（3）如果直線和平面垂直，那么就說(shuō)直線和平面所成的角是直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，

求證：B1O⊥平面PAC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(     )

A．4        B．6        C．8        D．12

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同步練習(xí)冊(cè)答案