【題目】已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（2）四邊形不可能為梯形，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）直線過點 ，且斜率為k，所以直線方程可設(shè)為，若焦點在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因為直線和拋物線的一個交點坐標已知，故可利用韋達定理求出切點的橫坐標，則可求在點處的切線斜率，若四邊形是否為梯形，則有得或，根據(jù)斜率相等列方程，所得方程無解，故四邊形不是梯形.

試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點為.由題意，得直線的方程為，

令，得，即直線與y軸相交于點.因為拋物線的焦點在直線的下方，

所以，解得，因為，所以.

（Ⅱ）解：結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：

假設(shè)四邊形為梯形.由題意，設(shè)，，，

聯(lián)立方程，消去y，得，由韋達定理，得，所以.

同理，得.對函數(shù)求導，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，拋物線在點處的切線的斜率為.

由四邊形為梯形，得或.

若，則，即，因為方程無解，所以與不平行.

若，則，即，因為方程無解，所以與不平行.所以四邊形不是梯形，與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.

練習冊系列答案
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【題目】已知點在橢圓上， 為橢圓的右焦點， 分別為橢圓的左，右兩個頂點.若過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，且線段的斜率之積為.

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（Ⅰ）請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構(gòu)造一個教學方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

（附：，其中是樣本容量）

獨立性檢驗臨界值表：

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】如圖，在Rt中， ，點、分別在線段、上，且，將沿折起到的位置，使得二面角的大小為.

（1）求證：；

（2）當點為線段的靠近點的三等分點時，求與平面 所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示的矩形中， ，點為邊上異于， 兩點的動點，且， 為線段的中點，現(xiàn)沿將四邊形折起，使得與的夾角為，連接， .

（1）探究：在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，說明點的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并計算此時的長度．

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