【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)，是常數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程是；（2）或.

【解析】試題分析：

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為． 利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得曲線的直角坐標(biāo)方程是；

(2)由題意可得圓心到直線的距離為，求解關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程可得或.

試題解析：

（1）因?yàn)橹本�的參數(shù)方程是: (是參數(shù))，

所以直線的普通方程為．

因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，故 ，所以

所以曲線的直角坐標(biāo)方程是.

(2)設(shè)圓心到直線的距離為，則，

又，

所以，即 或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個(gè)，使得為函數(shù)的極大值點(diǎn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

(2)當(dāng)時(shí)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個(gè)在，一個(gè)在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警，每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤，每個(gè)路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.

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