Question

某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為樣本容量除以個(gè)體總數(shù)，設(shè)有x名男同學(xué)被抽到，則由

45

x

=

75

5

，求得x的值，可得樣本中男、女同學(xué)的人數(shù)．
（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a，b，c，m，n，用列舉法求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，再求得抽取的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求得抽取的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為P=

5

45+30

=

1

15

，
設(shè)有x名男同學(xué)被抽到，則有

45

x

=

75

5

，∴x=3，
∴抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人．
（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a，b，c，m，n，則選取2名同學(xué)的基本事件有：
（a，b，），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），
（c，n），（m，n），（b，a），（c，a），（m，a），（n，a），（c，b），（m，b），
（n，b），（m，c），（n，c），（n，m），共20個(gè)，
基中恰好有一名女同學(xué)有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n）（c，m），（c，n），
（m，a），（n，a），（m，b），（n，b），（m，c），（n，c），共計(jì)12 個(gè)，
選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

12

20

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．