Question

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)的斜率為.

求證: 為定值.

Answer 1

（Ⅰ）由條件…………2分

故所求橢圓方程為.                              …………4分

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：.                  …………5分

由可得：        …………6分

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線(xiàn)和橢圓都相交，即恒成立.

設(shè)點(diǎn)，則

.                     …………8分

因?yàn)橹本�(xiàn)的方程為：，

直線(xiàn)的方程為：，                  ………9分

令，可得，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo).                     ………10分

直線(xiàn)的斜率為

          …………12分

                             

所以為定值.                                 …………13分