科目: 來(lái)源:江蘇省揚(yáng)州市2010屆高三第四次模擬考試 題型:填空題
已知橢圓與拋物線(xiàn)
有相同的焦點(diǎn)
,
是橢圓與拋物線(xiàn)的的交點(diǎn),若
經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
,則橢圓
的離心率為 ▲ .
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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,若
,
,則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ▲ .
①; ②
; ③
; ④
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如圖,在直三棱柱中,
,點(diǎn)
在邊
上,
。
⑴求證:
平面
;
⑵如果點(diǎn)是
的中點(diǎn),求證:
平面
.
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已知函數(shù)
的圖像如圖所示,
直線(xiàn)是其兩條對(duì)稱(chēng)軸。
⑴求函數(shù)的解析式并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若,且
,求
的值。
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已知某種稀有礦石的價(jià)值(單位:元)與其重量
(單位:克)的平方成正比,且
克該種礦石的價(jià)值為
元。
⑴寫(xiě)出(單位:元)關(guān)于
(單位:克)的函數(shù)關(guān)系式;
⑵若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石,求價(jià)值損失的百分率;
⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí),切割的重量比為多少時(shí),價(jià)值損失的百分率最大。
(注:價(jià)值損失的百分率;在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))
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已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)相交于
兩點(diǎn),
為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不同于
),直線(xiàn)
分別交該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)
于點(diǎn)
。
⑴求拋物線(xiàn)方程;
⑵求證:以為直徑的圓
經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
,且當(dāng)
為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),圓
與直線(xiàn)
相切。
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已知數(shù)列滿(mǎn)足:
(
為常數(shù)),
數(shù)列中,
。
⑴求;
⑵證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
⑶求證:數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí),
為有理數(shù)。
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已知函數(shù),
為正常數(shù)。
⑴若,且
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若,且對(duì)任意
,
,都有
,求
的的取值范圍。
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