(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線交于點Q．

(1)求點Q的坐標(biāo)(　　 , 　　 )；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．

(上海行知中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線交于A，B兩點．

(1)若直線l過定點T(3，0)，求的值；

(2)寫出(1)的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，說明理由．

(2006北京崇文模擬)過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．

(1)證明：△ABO是鈍角三角形；

(2)求△ABO面積的最小值；

(3)過點A作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程．

(2007湖北八校模擬)如圖所示，已知過定點A(0，P)(P＞0)，圓心在拋物線上運動，MN為圓在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)點運動時，|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

(2007湖北，19)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點C(0，p)作直線與拋物線相交于A、B兩點．

(1)若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；

(2)是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)．

(2006全國Ⅱ，21)已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f(λ)的表達式，并求S的最小值．

(2006上海春，20)如圖所示，學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)，觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

(2008上海春，18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x＋y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點．若拋物線過點C，求焦點F到直線AB的距離．

(湖南長郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切．過點P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足．

(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(2007北京海淀模擬)如圖所示，，兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足．

(1)求m·n的值；

(2)求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(3)若直線l過點E(2，0)交(2)中曲線C于M、N兩點(M、N、E三點互不相同)，且，求l的方程．