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科目: 來源: 題型:044

(2004上海,20),如下圖,直線與拋物線交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線交于點Q

(1)求點Q的坐標(biāo)(     );

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.

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(上海行知中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線交于A,B兩點.

(1)若直線l過定點T(3,0),求的值;

(2)寫出(1)的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,說明理由.

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科目: 來源: 題型:044

(2006北京崇文模擬)過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.

(1)證明:△ABO是鈍角三角形;

(2)求△ABO面積的最小值;

(3)過點A作拋物線的切線交y軸于點C,求線段AC中點M的軌跡方程.

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(2007湖北八校模擬)如圖所示,已知過定點A(0,P)(P0),圓心在拋物線上運動,MN為圓x軸上所截得的弦.

(1)當(dāng)點運動時,|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)|OA||OM||ON|的等差中項時,試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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(2007湖北,19)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點C(0,p)作直線與拋物線相交于A、B兩點.

(1)若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點,求△ANB面積的最小值;

(2)是否存在垂直y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)

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(2006全國Ⅱ,21)已知拋物線的焦點為F,AB是拋物線上的兩動點,且.過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M

(1)證明:為定值;

(2)設(shè)△ABM的面積為S,寫出S=f(λ)的表達式,并求S的最小值.

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(2006上海春,20)如圖所示,學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗,設(shè)計方案如圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(80),觀測點A(40)、B(6,0)同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當(dāng)航天器在x軸上方時,觀測點AB測得離航天器的距離分別為多少時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

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科目: 來源: 題型:044

(2008上海春,18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B分別為直線xy=2xy軸的交點,CAB的中點.若拋物線過點C,求焦點F到直線AB的距離.

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科目: 來源: 題型:044

(湖南長郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓相切.過點P(40)作斜率為的直線l,使得lG交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足

(1)求雙曲線G的漸近線方程;

(2)求雙曲線G的方程;

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(2007北京海淀模擬)如圖所示,,兩點分別在射線OSOT上移動,且O為坐標(biāo)原點,動點P滿足

(1)m·n的值;

(2)求點P的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線;

(3)若直線l過點E(2,0)(2)中曲線CM、N兩點(MN、E三點互不相同),且,求l的方程.

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同步練習(xí)冊答案