如果一條直線和兩個平面中的一個相交，那么它和另一個平面也相交．

已知：α∥β，l∩α＝A．

求證：l與β相交．

已知：平面α∥平面β，且aα，b平面β，a，b為兩條異面直線．

求證：異面直線a、b間的距離等于平面α，β之間的距離．

已知a、b是異面直線，aα，a∥β，bβ，b∥α，求證α∥β．

已知三個平面α、β、?滿足＝α，＝b，＝c，且a∥，求證：b∥α，c∥β．

如下圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁上不同于B、B₁的任一點，AB₁∩A₁E＝F，B₁C∩C₁E＝G．求證：

(1)AC∥平面A₁EC₁；

(2)AC∥FG．

若ΔABC所在的平面和ΔA₁B₁C₁所在平面相交，并且直線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點O，求證：

(1)AB和A₁B₁、BC和B₁C₁、AC和A₁C₁分別在同一平面內；

(2)如果AB和A₁B₁、BC和B₁C₁、AC和A₁C₁分別相交，那么交點在同一直線上(如圖)．

設P點在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△ABP的重心；E為BC上一點，；F為PB上一點，；AP＝BP＝CP，如圖

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC．

如圖，在正方體ABCD－A1₁B₁C₁D₁中，M為棱CC₁的中點，AC交BD于點O，求證：A₁O⊥平面MBD．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點．

(Ⅰ)求證：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AF∥平面BDE．

設數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足b_n＝a_n－a_n+1，(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)當b₂－b₁＝－2時，求證：…＋＜．