求下列函數(shù)的導數(shù)：

(1)y＝x¹²；

(2)y＝；

(3)y＝．

已知動圓與圓B：x²＋y²－4y－32＝0內(nèi)切且過定點A(0，－2)，求動圓圓心M的軌跡方程．

已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝．記動點P的軌跡為W．

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

已知一圓經(jīng)過點F(0，3)，且和直線y＋2 007＝0相切，試判斷圓心的軌跡的形狀．

若動圓M恒過定點(－3，0)，且與定圓C：(x－3)²＋y²＝4外切，判斷動圓圓心M的軌跡形狀．

在平面內(nèi)，與兩個定點F₁、F₂的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡就是雙曲線嗎？

在△ABC中，點A(－4，0)、B(4，0)，且滿足△ABC的周長等于20，求頂點C的軌跡．

有人說：“到兩個定點F₁、F₂的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓．”你認為這種說法正確嗎？

已知關于x的方程(1－a)x²＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件．

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

①x∈N，x³＞x²；

②可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字是0；

③x∈R，x²＋2x＋2≤0；

④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直平分．