設α，β∈，且α＋β＞，，g(α)＝sinα＋cscα．試對任意正數x，判斷f(x)與g(α)的大小關系．

設函數f(x)，g(x)對任意實數x均有，并且，證明對任意實數x均有cos[f(x)]＞sin[g(x)]，并由此證明對任意實數x均有cos(cosx)＞sin(sinx)．

已知函數．

(1)畫出函數的簡圖．

(2)這個函數是周期函數嗎？如果是，求出它的最小正周期．

(3)判斷它的奇偶性．

(4)指出這個函數的單調區(qū)間．

求函數y＝sin3xcos2x的一個周期．

求函數y＝cos(sinx)的最小正周期．

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵售商訂購，決定當一次訂量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠價不能低于51元．

(1)一次訂購多少時，零件出廠單價恰為51元？

(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式．

(3)計算一次訂購500個零件和1 000個零件時，該廠獲得的利潤．

已知函數f(x)＝

(1)求證f(x)是偶函數．

(2)分別判斷函數f(x)在區(qū)間(0，2]，(2，＋∞)上的單調性，并加以證明．

(3)若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求證|f(x₁)－f(x₂)|≤1．

求實數m的取值范圍，使關于x的方程x²＋(m＋2)x＋3＝0

(1)有兩個大于1的實根；

(2)有兩個實根x₁、x₂，滿足0＜x₁＜1＜x₂＜4．

設集合A＝，B＝[－1，2]，若全集S＝[－7，＋∞)．

求：(1)A∩B；

(2)；

(3)．

對于集合A、B，我們把{(a，b)|a∈A，b∈B}記為A×B，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，求A×B，A×A．