科目: 來源:高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
設M={(x,y)|xcosθ+ysinθ-2=0},N={(x,y)|x2+3y2=6},若M∩N=,求θ的取值范圍.
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某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記為y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù).
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asinωt+B的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Asinωt+B的最小正周期、振幅和表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�?繒r,船底只需不碰海底即可).某船的吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船必須在同一天內(nèi)安全進出港,那么它至多能在港內(nèi)停留多長時間?(忽略進出港所需時間)
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下表中給出了某國家在連續(xù)若干年間每年7月1日的貓頭鷹的數(shù)量.
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)選用一個三角函數(shù)來近似描述這些數(shù)據(jù);
(3)和散點圖一起,畫出(2)中所選函數(shù)的圖象;
(4)用圖形計算器或計算機求出能最好地擬合這組數(shù)據(jù)的三角函數(shù),并與(2)中的答案相比較.
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生物節(jié)律是描述體溫、血壓和其他易變的生理變化的每日生物模型.下表中給出了24小時內(nèi)人的體溫的典型變化(從夜間零點開始計時).
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)選用一個三角函數(shù)來近似地描述這些數(shù)據(jù);
(3)和散點圖一起,畫出(2)中所選函數(shù)的圖象;
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方程=sinx是否有實數(shù)解?若有,請求出實數(shù)解的個數(shù);若沒有,請說明理由.
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如圖所示為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子上各點的位置圖.
(1)經(jīng)過周期后,甲、乙兩點的位置將移至何處?
(2)若頻率為20,試選用一個三角函數(shù)來模擬繩子上點的運動.
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如圖,一個摩天輪半徑為10 m,輪子的底部在地面上12 m處.假設此摩天輪每20 s轉(zhuǎn)一圈,且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心O高度相同)時開始計時.
(1)求此人相對于地面的高度關于時間的函數(shù)關系式;
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間此人相對于地面的高度不超過10 m?
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每當你的心臟跳動時,你的血壓升高,然后在兩次跳動之間休息時,血壓降低.某人的血壓與時間的關系可由函數(shù)p(t)=90+20sin(120πt)來模擬.
(1)求此函數(shù)的振幅、周期和頻率;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
(3)如果一個人正在鍛煉,他的心跳加快了,這會怎樣影響p的周期和頻率?
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一個懸掛在彈簧上的小球,被從它的靜止位置向下拉0.2 m的距離(如圖所示).此小球在t=0(s)時被放開并允許振動,假設此小球在1 s后又回到這一位置.
(1)求出描述此小球運動的一個函數(shù)關系式;
(2)求當t=6.5(s)時小球所在的位置.
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