在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，且{a_n·a_n+1}(n∈N^*)是以3為公比的等比數(shù)列，記b_n＝a_2n－1＋a_2n(n∈N^*)．

(Ⅰ)分別求a₃、a₄、a₅、a₆的值；

(Ⅱ)求證：{b_n}是等比數(shù)列．

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，求：

(Ⅰ)所選3人中恰有1名女生的概率；

(Ⅱ)所選3人中至少有1名女生的概率．

已知的值．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A，A_n的橫坐標分別為1和a_n(n＝1，2，3…)，且a₁＝5，數(shù)列{x_n}滿足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0)，且()．設區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)證明：{log_t(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當D_n+1D_n對一切n∈N^*恒成立時，求t的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．

設雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2，它的兩條漸近線與以A(0，1)為圓心、為半徑的圓相切．直線l過點A且與雙曲線的左支交于B、C兩點．

(Ⅰ)求雙曲線的方程．(Ⅱ)若求直線l的方程；

設函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[a＋1，a＋2]不等式|(x)|≤a恒成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝．

(Ⅰ)求證：PD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小．

袋中裝有大小相等的3個白球、2個紅球和n和黑球，現(xiàn)從中任取2個球，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，每取得一個黑球得0分，用ξ表示所得分數(shù)，已知得0分的概率為：

(Ⅰ)袋中黑球的個數(shù)n；

(Ⅱ)ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

在直角坐標平面內，已知三點A(3，0)、B(3，0)、C(cosθ，sinθ)，其中

(Ⅰ)若求角θ的弧度數(shù)；(Ⅱ)若的值．

已知b＞－2，直線y＝x＋b與拋物線f(x)＝x²＋bx＋c相切．

(Ⅰ)若f(1)＝0，求f(x)的表達式；

(Ⅱ)若y＝f(x)在[－1，2]上恒大于0，求b的取值范圍．