在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

(1)求證：平面BEF⊥平面BEF；

(2)求二面角A－BF－E的大�。�

某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

(1)求小李第一次參加考核就合格的概率p₁；

(2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

在平面直角坐標系中，已知A_n(n，a_n)、B_n(n，b_n)、C_n(n－1，0)(n∈N^*)，滿足向量與向量共線，且點B_n(n，b_n)(n∈N^*)都在斜率為6的同一條直線上．

(1)試用a₁，b₁與n來表示a_n，b_n；

(2)設a₁＝a，b₁＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{a_n}中的最小值的項．

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x₀)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

在平面直角坐標系上，設不等式組(n∈N^*)所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點(即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為a_n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達式(不必證明)

(2)設數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，數(shù)列的前項和T_n，求使不等式T_n＋a_n＞對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值；

(3)設n∈N^*，問是否存在m∈N^*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

在直角坐標系xOy中，動點P到兩點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為曲線C，直線y＝kx＋1與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)當k＝1時，求三角形AOB的面積

(3)若，求k的值

如圖直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA₁的中點

(1)求異面直線AB與C₁D所成的角的大��；

(2)求直線C₁D與平面ABB₁A₁所成的角；

設(x∈R，k為正整數(shù))

(1)分別求出當k＝1，k＝2時方程f(x)＝0的解

(2)設f(x)≤0的解集為[a_2k－1，a_2k]，求a₁＋a₂＋a₃＋a₄的值及數(shù)列{a_n}的前2n項和

(3)對于(2)中的數(shù)列{a_n}，設，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最大值．

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x₀)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；

f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)(0＜x≤5)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

在直角坐標系xOy中，動點P到兩點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為曲線C，直線y＝kx＋1與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值

(3)求三角形AOB面積的最大值