設函數(shù)其中0＜a＜1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極大值；

(Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]時，恒有成立(其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，試確定實數(shù)a的取值范圍．

設橢圓M：的離心率為，點A、B的坐標分別為(a，0)、(0，－b)，原點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設點C為(－a，0)，點P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝且且，數(shù)列{b_n}滿足，且．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n－a_n}為等比數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{b_n}的通項公式．

如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著直線AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結PB、PC．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝3，cosB＝．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)求sinC的值．

設命題p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．

(Ⅰ)若a＝1，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若　對x∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)討論關于x的方程的實根的個數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝且，且，數(shù)列{b_n}滿足且．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n－a_n}為等比數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{b_n}前n項和的最小值．

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y²＝2px(p＞0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形，且AA₁⊥平面ABC，D是側棱CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角為45°．

(Ⅰ)求二面角A―BD―C的余弦值；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．