已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－，0)，(，0)，離心率是，直線y＝t與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

(Ⅲ)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁＝2，公比為q(q為正整數(shù))，且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足2n²－(t＋b_n)n＋b_n＝0(t∈R，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；

(3)當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_m＝2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其中右焦點(diǎn)F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|＝．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)E，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C₁交于A、B兩點(diǎn)，且|AE|＝|BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a，mln(b＋1)萬元(m＞0且為常數(shù))．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

(1)請你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，CD＝2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO＝2，EA∥PO．

(1)求證：BD⊥平面EAC；

(2)求二面角E－AC－P的平面角的余弦值．

“上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行．世博會(huì)“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，其中陳列的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國2010年上海世博會(huì)‘中國館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng)．某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)這四件代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為．假定這四件作品是否入選相互沒有影響．

(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率；

(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知向量＝(8cosα，2)，＝(sinα－cosα，3)，設(shè)函數(shù)f(α)＝．

(1)求函數(shù)f(α)的最大值；

(2)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，b＋c＝2＋3，求a的值．

選修4－5：不等式證明選講

若不等式5－x＞7|x＋1|與不等式ax²＋bx－2＞0同解，而|x－a|＋|x－b|≤k的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

(1)證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

(2)求∠OAM＋∠APM的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝＋lnx

(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．