在△ABC中，．

(Ⅰ)證明B＝C：

(Ⅱ)若cosA＝，求sin(4B＋)的值．

選修4－1：幾何證明選講

如果，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E．

(Ⅰ)證明：△ABE∽△ADC；

(Ⅱ)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a≤－2，證明：對(duì)任意x₂，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|．

設(shè)F₁，F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F₁到直線l的距離為2．

(Ⅰ)求橢圓C的焦距；

(Ⅱ)如果，求橢圓C的方程．

如圖，棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面BCC₁B₁是鞭形，B₁C⊥A₁B．

(Ⅰ)證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC_1；

(Ⅱ)設(shè)D是A₁C₁上的點(diǎn)，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm²)

(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��；

(Ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．

(Ⅰ)求A的大��；

(Ⅱ)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－x²＋bx＋c，其中a＞0．曲線y＝f(x)在點(diǎn)p(0，f(0))處的切線方程為y＝1．

(1)確定b，c的值

(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₁，f(x₁))及(x₂，f(x₂))處的切線都過點(diǎn)(0，2)．證明：當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，(x₁)≠(x₂)；

(3)若過點(diǎn)(0，2)可作曲線y＝f(x)的三條不同切線，求a的取值范圍．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．

(1)求曲線的C方程：

(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)焦點(diǎn)A、B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知某地今年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m²)，其中有部分舊住房需要拆除．

當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10％建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b(單位：m²)的舊住房．

(Ⅰ)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；

(Ⅱ)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30％，則每年拆除的舊住房面積b是多少？(計(jì)算時(shí)取1.1⁵＝1.6)