桂林某學(xué)校從參加高三年級(jí)第二次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成五段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，分析圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[90，110)內(nèi)的頻率和學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)段[90，150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人給予助學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，110)內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)100元，在[100，130)內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)200元，在[130，150)內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，用ξ表示抽取結(jié)束后總的獎(jiǎng)勵(lì)金額，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，AA₁＝1，F(xiàn)在棱AB(不含端點(diǎn))上，且C₁F與底面ABCD所成角的大小為45°

(Ⅰ)證明：直線D₁B₁⊥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B－FC₁－C的大小

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知8sin²－2cos2A＝7，且a＝，b＋c＝5，求角A及△ABC的面積

已知：有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)(整數(shù)k≥2)，a₁＝2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n且滿(mǎn)足S_n＋1＝aS_n＋2(n＝1，2，…，2k－1)，a＞1．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)設(shè)c_n＝，若a＝2，求滿(mǎn)足不等式|C₁－|＋|C₂－|＋…＋|C_2k－1－|＋|C_2k－|≥時(shí)k的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)當(dāng)f(1)＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，且－1≤a≤1，求|x₁－x₂|的最大值；

(3)在(2)的條件下，若對(duì)于[－1，1]上的任意實(shí)數(shù)t，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，……，第八組[190，195]，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

(1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；

(2)若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿(mǎn)足：|x－y|≤5事件的概率．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求橢圓以M(－1，2)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．

(1)證明：BD⊥AA₁；

(2)證明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，向量m＝(2sin，)，n＝(sin＋，1)且m·n＝．

(1)求角B的大小；

(2)若角B為銳角，a＝6，S_△ABC＝6，求b的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足a₁＝4，a₂＝，a_n+＋1＝，b_n+1＝．

(1)用a_n表示a_n+1；并證明：n∈N_n，a_n＞2；

(2)證明：{ln}是等比數(shù)列；

(3)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n與2(n＋)是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．