（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

（本題滿分12分）
已知{a_n}是一個等差數列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求數列{a_n}的通項a_n；
(2)求{a_n}前n項和S_n的最大值.

（本小題滿分12分）
已知數列中，，，且．
（1）設，求是的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

（12分）已知等差數列的公差， 是等比數列，又。
（1）求數列及數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

已知數列是首項為，公比的等比數列. 設，數列滿足.
（Ⅰ）求證：數列成等差數列；    
（Ⅱ）求數列的前項和.

設非常數數列{a_n}滿足a_n+2＝，n∈N*，其中常數α，β均為非零實數，且α＋β≠0.
（1）證明：數列{a_n}為等差數列的充要條件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求證：數列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)與數列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數值的項.

已知三個正整數，1，按某種順序排列成等差數列．
（1）求的值；
（2）若等差數列的首項、公差都為，等比數列的首項、公比也都為，前項和分別
為，且，求滿足條件的正整數的最大值．

（1）已知等差數列，（），求證：仍為等差數列；
（2）已知等比數列），類比上述性質，寫出一個真命題并加以證明．

本小題滿分12分)設a、b、c成等比數列，非零實數x，y分別是a與b, b與c的等差中項。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值
（2）試推測與2的大小關系，并證明你的結論。

（本小題12分）已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）求數列的通項公式．