如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點(diǎn)，平面，
， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

如圖,設(shè)是一個(gè)高為的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線(xiàn)與平面所成角的大�。�

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：DA₁⊥ED₁；
（2）若直線(xiàn)DA₁與平面CED₁成角為45^o，求的值；
（3）寫(xiě)出點(diǎn)E到直線(xiàn)D₁C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線(xiàn)和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（1）求證：；
（2）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求二面角的正弦值.

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線(xiàn)和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．