科目: 來源: 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
(1)若橢圓C上一動點滿足
,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓的左、右焦點分別為
,且
,長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點.
(1)求橢圓方程;
(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N,又點
,當
時,求實數(shù)m的取值范圍,
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橢圓與雙曲線
有公共的焦點,過橢圓E的右頂點作任意直線l,設直線l交拋物線
于M、N兩點,且
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點,點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q,線段PQ與x軸相交于點C,點D為CQ的中點,若直線AD與橢圓E的另一個交點為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結論.
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已知是橢圓E:
的兩個焦點,拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點,直線y=
上到焦點F1,F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)如圖,過點的動直線
交橢圓于A、B兩點,是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由。
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已知橢圓(
)的右焦點為
,離心率為
.
(Ⅰ)若,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于
,
兩點,
分別為線段
的中點. 若坐標原點
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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如圖,已知拋物線:
和⊙
:
,過拋物線
上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點
到拋物線準線的距離為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)當的角平分線垂直
軸時,求直線
的斜率;
(3)若直線在
軸上的截距為
,求
的最小值.
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已知圓過定點
,圓心
在拋物線
上,
、
為圓
與
軸的交點.
(1)當圓心是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.
(2)當圓心在拋物線上運動時,
是否為一定值?請證明你的結論.
(3)當圓心在拋物線上運動時,記
,
,求
的最大值,并求出此時圓
的方程.
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已知橢圓C:的離心率為
,長軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點,試問:在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足
,若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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