平面內動點到點的距離等于它到直線的距離，記點的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點，，是上的不同三點，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當最大時，求直線的方程。

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

如圖，拋物線

（I）；
（II）

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

設橢圓的焦點在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。