科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為
,長軸長為
,直線
交橢圓于不同的兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不經(jīng)過橢圓上的點
,求證:直線
的斜率互為相反數(shù).
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已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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已知圓,若焦點在
軸上的橢圓
過點
,且其長軸長等于圓
的直徑.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線
與
,
與圓
交于
、
兩點,
交橢圓于另一點
,設(shè)直線
的斜率為
,求弦
長;
(3)求面積的最大值.
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已知拋物線與橢圓
有公共焦點
,且橢圓過點
.
(1)求橢圓方程;
(2)點、
是橢圓的上下頂點,點
為右頂點,記過點
、
、
的圓為⊙
,過點
作⊙
的切線
,求直線
的方程;
(3)過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、
,試問直線
是否經(jīng)過定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.
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在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線
,當(dāng)直線
都與圓
相切時,求P點坐標(biāo).
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在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線
,當(dāng)直線
都與圓
相切時,求P點坐標(biāo).
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上,橢圓
上的點到焦點距離的最大值為
,最小值為
.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點
、
,且線段
的垂直平分線過定點
,求
的取值范圍.
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