已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一個定圓上.

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).
求證：以為直徑的圓過定點(diǎn).

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C₁上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C₂．
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C₂中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C₂上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C₂的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn),問：是否存在一個定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由.

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.