科目: 來源: 題型:解答題
已知頂點為原點的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
(1)若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線
的方程;
(2)若,求橢圓
的離心率
;
(3)點為橢圓
上的任一點,若直線
、
分別與
軸交于點
和
,證明:
.
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拋物線的方程為
,過拋物線
上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線
于
兩點(
三點互不相同),且滿足
(
且
).
(1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;
(2)設直線上一點
,滿足
,證明線段
的中點在
軸上;
(3)當=1時,若點
的坐標為
,求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
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已知命題:方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓;命題
:實數(shù)
滿足不等式
.
(1)若命題為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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動點到定點
與到定直線,
的距離之比為
.
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線
(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點
、
.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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已知動圓過定點(1,0),且與直線
相切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)設是軌跡
上異于原點
的兩個不同點,直線
和
的傾斜角分別為
和
,①當
時,求證直線
恒過一定點
;
②若為定值
,直線
是否仍恒過一定點,若存在,試求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓與
的離心率相等. 直線
與曲線
交于
兩點(
在
的左側),與曲線
交于
兩點(
在
的左側),
為坐標原點,
.
(1)當=
,
時,求橢圓
的方程;
(2)若,且
和
相似,求
的值.
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已知橢圓的中心為原點
,離心率
,其一個焦點在拋物線
的準線上,若拋物線
與直線
相切.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)當點在橢圓
上運動時,設動點
的運動軌跡為
.若點
滿足:
,其中
是
上的點,直線
與
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目: 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,且△ABF2的周長為8.過定點M(0,3)的直線l1與橢圓C交于G,H兩點(點G在點M,H之間).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l1的斜率k>0,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為
,且過點(2,
).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點,兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1,F(xiàn)2,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.
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如圖X15-3所示,已知圓C1:x2+(y-1)2=4和拋物線C2:y=x2-1,過坐標原點O的直線與C2相交于點A,B,定點M的坐標為(0,-1),直線MA,MB分別與C1相交于點D,E.
(1)求證:MA⊥MB;
(2)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若=λ,求λ的取值范圍.
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