科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn)
,且離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn)(
不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為
,且滿足
,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(一3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)
=t
,求實(shí)數(shù)t的值.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),且直線AP與直線BP的斜率之積為-.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M,N,△MON的面積是否存在最大值?若存在,求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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已知雙曲線的中心為原點(diǎn)
,左、右焦點(diǎn)分別為
、
,離心率為
,點(diǎn)
是直線
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線
上,且滿足
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:直線與直線
的斜率之積是定值;
(3)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
作動(dòng)直線
與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)
、
,在線段
上去異于點(diǎn)
、
的點(diǎn)
,滿足
,證明點(diǎn)
恒在一條定直線上.
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橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與
均不在坐標(biāo)軸上,
與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線
與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
(1)求橢圓M的方程;
(2)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
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橢圓的離心率為
,且過點(diǎn)
直線
與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線
與橢圓M交于B、D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
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已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線
上,且拋物線的焦點(diǎn)
滿足
,若
邊上的中線所在直線
的方程為
(
為常數(shù)且
).
(1)求的值;
(2)為拋物線的頂點(diǎn),
,
,
的面積分別記為
,
,
,求證:
為定值.
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已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,設(shè)左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B且
,如圖.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,過
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),試確定
的取值范圍.
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