已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.

（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點（m，0），且以為直徑的圓恰過原點，求直線的方程.

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點P（0，y₀），求的取值范圍.

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實數(shù)的取值范圍．

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．