已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

設(shè)橢圓：  的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．