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科目: 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們生活水平的提高,中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視. 從學(xué)生體檢評價報告單了解到某校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價情況,得右表:

 
偏瘦
正常
肥胖
女生(人)
300
865

男生(人)

885

已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,抽到偏瘦男生的概率為0.15.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機抽取60名,問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽出多少名?
(Ⅲ)已知,,求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示。

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試;考生李翔的筆試成績?yōu)?78分,但不幸沒入選這100人中,那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎?為什么?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試,設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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某市準(zhǔn)備從7名報名者(其中男5人,女3人)中選3人參加三個副局長職務(wù)競選.
(1)設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)若選派三個副局長依次到、、三個局商上任,求局是男局長的情況下,局是女副局長的概率.

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如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相遇,若豎直線段有一條的為第一層,有二條的為第二層, ,依次類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動,若在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個通道.記小彈子落入第層第個豎直通道(從左至右)的概率為,某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個通道的次數(shù)服從二項分布,請你解決下列問題.

(Ⅰ)試求的值,并猜想的表達(dá)式;(不必證明)
(Ⅱ)設(shè)小彈子落入第6層第個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為,其中,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一個口袋中有個白球和個紅球,每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.

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一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為,求的概率.

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(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.

 
第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
 
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
 
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(Ⅰ)求;   (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.

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某校50名學(xué)生參加智力答題活動,每人回答3個問題,答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表:

答對題目個數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(Ⅰ)從50名學(xué)生中任選兩人,求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率;
(Ⅱ)從50名學(xué)生中任選兩人,用X表示這兩名學(xué)生答對題目個數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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同步練習(xí)冊答案