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車站每天8∶00~9∶00,9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站,8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10,8∶30,8∶50到站,其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10,9∶30,9∶50到站,其概率依次為.
(1)旅客甲8∶00到站,設(shè)他的候車時間為,求的分布列和;
(2)旅客乙8∶20到站,設(shè)他的候車時間為,求的分布列和.
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一個口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共7個,其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù).依次從口袋中任取一球,如果取到紅球,那么繼續(xù)取球,且取出的紅球不放回;如果取到白球,就停止取球.記取球的次數(shù)為隨機變量X.若P(X=2)=.
(1)求口袋中的白球個數(shù);
(2)求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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(本小題滿分12分)一個盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片。
(1)從盒中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)的概率;
(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率;
(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當(dāng)放回記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)X的分布列和期望。
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(本小題滿分12分)
甲,乙,丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試,只有審核過關(guān)后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因為甲,乙,丙三人各有優(yōu)勢,甲,乙,丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4,審核過關(guān)后,甲,乙,丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通過審核的概率;
(2)設(shè)甲,乙,丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為,求隨機變量的期望.
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(本小題滿分12分)在一個選拔項目中,每個選手都需要進行4輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響。
(Ⅰ)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率;
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(14分)(理)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到時下面試驗結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
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一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記.
(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率; (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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