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(本題12分)某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構(gòu)造數(shù)列
,使
得,記
.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)若前兩次均出現(xiàn)正面,求的概率.
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(10分)設有關于x的一元二次方程。若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個數(shù),求上述方程沒有實根的概率。
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(10分)將一顆骰子(它的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù),求:兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率;
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本小題滿分12分)奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族品牌.該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風云”、“”三類經(jīng)濟型轎車中,每類轎車均有舒適和標準兩種型號.某周產(chǎn)量如下表:
車型 | 旗云 | 風云 | ![]() |
舒適 | 100 | 150 | ![]() |
標準 | 300 | ![]() | 600 |
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某校教務處要對高三上學期期中數(shù)學試卷進行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對得3分,答錯或不答得0分;第二空答對得2分,答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從該校1468份試卷中隨機抽取1000份試卷,其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
第一空得分情況 | | 第二空得分情況 | ||||
得分 | 0 | 3 | | 得分 | 0 | 2 |
人數(shù) | 198 | 802 | | 人數(shù) | 698 | 302 |
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廣雅中學在高二年級開設了,
,
三個興趣小組,為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查,用分層抽樣方法從
,
,
三個興趣小組的人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
興趣小組 | 小組人數(shù) | 抽取人數(shù) |
![]() | 24 | ![]() |
![]() | 36 | 3 |
![]() | 48 | ![]() |
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本小題滿分13分)
先后隨機投擲2枚正方體(六面分別標有)骰子,其中
表示第
枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),
表示第
枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。
(1)求點在直線
上的概率;
(2)求點滿足
的概率。
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(本題滿分14分)從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;
(Ⅱ)若抽取后不放回,設抽完紅球所需的次數(shù)為,求
的分布列及期望.
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(本小題滿分l2分)
在“環(huán)境保護低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中,設有A、B、C三道必答題,分值依次為20分、30分、50分.競賽規(guī)定:若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤,則必答題總分記為零分;否則各題得分之和記為必答題總分.已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、
、
,且回答各題時相互之間沒有影響.
(1) 若此選手可以自由選擇答題順序,求其必答題總分為50分的概率;
(2) 若此選手按A、B、C的順序答題,求其必答題總分的分布列和數(shù)學期望.
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( 12分)
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是
,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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