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科目: 來源: 題型:解答題

某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動,分別由李老師和張老師負責,已知該系共有位學生,每次活動均需該系位學生參加(都是固定的正整數(shù)).假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系位學生,且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為
(Ⅰ)求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率;
(Ⅱ)求使取得最大值的整數(shù).

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科目: 來源: 題型:解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大?(結論不要求證明)

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科目: 來源: 題型:解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品。
(Ⅰ)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?

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下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大?(結論不要求證明)

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袋中有8個大小相同的小球,其中1個黑球,3個白球,4個紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個小球,且3個球中,黑球與白球的個數(shù) 都沒有超過紅球的個數(shù),記此時紅球的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望E.

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某普通高中共有教師人,分為三個批次參加研修培訓,在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示:

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機抽取1名,抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)為了調查研修效果,現(xiàn)從三個批次中按 的比例抽取教師進行問卷調查,三個批次被選取的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)若從(Ⅱ)中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談,求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率.

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在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望.

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某小組共有五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/米2
如下表所示:

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 
(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人,求選到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設各局比賽結果相互獨立。
(Ⅰ)分別求甲隊以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結果為求,則勝利方得分,對方得分;若比賽結果為,則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學期望。

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經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x(單位:t,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數(shù)量,T表示利潤.

(Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x,則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110,求T的數(shù)學期望.

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