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某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球),3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(Ⅰ)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
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在一個(gè)口袋中裝有12個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到一個(gè)黑球的概率是。
求:(1)袋中黑球的個(gè)數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個(gè)球,至少得到2個(gè)黑球的概率。
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“肇實(shí),正名芡實(shí),因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng),故名!蹦晨蒲兴鶠檫M(jìn)一步改良肇實(shí),為此對肇實(shí)的兩個(gè)品種(分別稱為品種A和品種B)進(jìn)行試驗(yàn).選取兩大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在總共2n小片水塘中,隨機(jī)選n小片水塘種植品種A,另外n小片水塘種植B.
(1)假設(shè)n=4,在第一大片水塘中,種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位:kg/畝)如下表:
號碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
品種A | 101 | 97 | 92 | 103 | 91 | 100 | 110 | 106 |
品種B | 115 | 107 | 112 | 108 | 111 | 120 | 110 | 113 |
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甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
求:(1)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(2)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率
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某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 30 | 25 | 10 | ||
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F,已知從城市E到城市F有兩條公路.統(tǒng)計(jì)表明:汽車走公路Ⅰ堵車的概率為,不堵車的概率為;走公路Ⅱ堵車的概率為,不堵車的概率為,若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ,第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果,且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率;
(2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率.
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現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
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考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),調(diào)查了100個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服用藥的共有60個(gè)樣本,服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
(Ⅰ)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
| 不得流感 | 得流感 | 總計(jì) |
服藥 | | | |
不服藥 | | | |
總計(jì) | | | |
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在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球的游戲中規(guī)定:若擲出1點(diǎn)或2點(diǎn),則在甲盒中放一球;否則,在乙盒中放一球,F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子,設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個(gè)數(shù)。
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨。現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來3天的指定時(shí)間的降雨概率是:前2天均為50%,后1天為80%.3天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
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