現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正

比較大�。�_______．

完成反證法證題的全過(guò)程．設(shè)a₁,a₂, ,a₇是1,2, ,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a₁-1)(a₂-2) (a₇-7)為偶數(shù)．
證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a₁-1,a₂-2, ,a₇-7均為奇數(shù)．因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù)．

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為       ．

如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則       

 

觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體	面數(shù)（）	頂點(diǎn)數(shù)（)	棱數(shù)（)
三棱錐	5	6	9
五棱錐	6	6	10
立方體	6	8	12

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，則a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₁₄＝________.

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2ⁿ)>時(shí)，f(2^k＋1)－f(2^k)等于________．

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋>的過(guò)程中，由n＝k推導(dǎo)n＝k＋1時(shí)，不等式的左邊增加的式子是________．

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．