科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)面積的最大值時，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x²＋y²－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(   )

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．
(l)求曲線C的方程；
(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運(yùn)動．若當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知為直角三角形，三邊長分別為，其中斜邊AB=，若點在直線上運(yùn)動，則的最小值為              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點為,弦過點，若△的內(nèi)切圓周長為，點坐標(biāo)分別為,則            。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。